STL 文件中，一個三角面片包含外法向量和按右手螺旋規(guī)則排列的三個頂點。STL文件格式規(guī)整、結(jié)構(gòu)清晰，但是從實際的實體幾何拓撲模型轉(zhuǎn)換成 STL 的三角面片時，采用頂點和共邊“分裂”方式存儲，丟失了最初的拓撲關(guān)系，同時還增加了大量重頂點、重邊的冗余數(shù)據(jù)，從而造成了 STL 文件在后使用過程中的不便利，因此要重新建立 STL文件的拓撲結(jié)構(gòu)。

假設(shè)一個實體模型包含 F 個三角面片，而每個三角形有三條邊，共有 3F 條邊。根據(jù)前面所述的 STL 文件一致性規(guī)則，每一條組成三角形的邊有且只有兩個三角形面片與之相連，即每一條邊有兩個三角形共享。除去重復的 50%，模型中不重復的邊數(shù)為 1.5F，記作 E。設(shè)模型包含的不重復的頂點數(shù)為 V 由歐拉公式

可知：

V+F≈E （3.1）

其中，V 為空間模型的頂點總數(shù)，E 為空間模型的棱邊總數(shù)，F(xiàn) 為空間模型的三角面片總數(shù)。將 E 約等于 1.5F 帶入式（3.1），可以求得：

V≈0.5F （3.2）

在式（3.2）中，實體模型中不重復的頂點只有 0.5F 個。根據(jù) STL 文件的記錄方式，實際被保存的頂點數(shù)目為 3F 個，對比可知，如果直接將三角形一個一個的保存起來將會浪費大約 2.5F 個頂點的儲存空間，對于大型的 STL 文件，這勢必對運算速度造成較大影響，所以，本文只保存不重復的實體模型頂點，邊的信息可從頂點中獲得。這里，為不重復的頂點建立一個頂點坐標順序表，每讀入一個三角形，依次判斷它的三個頂點是否已經(jīng)在表中存在，如果已經(jīng)存在，則不再保存；如果表中還沒有這個點，則將它插入其中。同時根據(jù)頂點建立邊鏈表，最后將頂點順序表依照 Z 值的大小進行快速排序。下面提出一種基于 STL 模型建立拓撲結(jié)構(gòu)信息的算法。該算法首先根據(jù) STL 文件的規(guī)則，建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，每一個頂點只被存儲一次，過濾掉重復頂點，節(jié)約了存儲空間。邊的信息可以從頂點與頂點的關(guān)系中得出，因此在存取頂點時為每個小三角面片建立邊的關(guān)系，然后以頂點為起點建立邊的存儲結(jié)構(gòu)，將邊組成鏈表。邊之間的關(guān)系以及三角面片的拓撲結(jié)構(gòu)可以在邊鏈表和頂點結(jié)點的關(guān)系中得出。算法主要的優(yōu)點是把所有的頂點按照從小到大順序排列，因為分層平面是按照 Z 值從小到大分層的，分層時數(shù)據(jù)不需要進行分組，只需要考慮 Z 值小于分層平面的頂點組成的順序表，若是一個分層平面與 Z 值小于該平面的某頂點的所有的邊都沒有交點，那么下一個分層平面就不再考慮從該頂點出發(fā)的邊，減少了求交時的比較次數(shù)

表示頂點信息的結(jié)點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

Class CVertex{

Public:

int id; //該頂點的 id 號

float Vx,Vy,Vz; //Vx、Vy、Vz 分別為該頂點的 x、y、z 坐標

CEdge *firstedge; //firstedge 為指針，指向以該頂點為端點的第一條邊

};

在存儲邊的信息時，為了方便記錄各條邊之間的關(guān)系，在同一個三角面片上的三條邊的順序按照 STL 規(guī)則的右手螺旋法則來記錄。下面給出三個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義：

定義 1：三條邊按照右手規(guī)則的順序，在某邊前面的邊稱為某邊的前接邊。

定義 2：三條邊按照右手規(guī)則的順序，在某邊后面的邊稱為某邊的后序邊。

定義 3：每條邊出現(xiàn)在兩個三角面片中，所以每條邊被存儲兩次。這兩條邊的端點

相同，方向相反，其中一條邊稱為另一條邊的剩余半邊。

表示邊的邊結(jié)點數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下所示：

Class CEdge{

Public:

int flag; //標志域，取 0 或 1

int sid,eid; //sid,eid 為該邊開始端點和結(jié)束端點的 id 值

int nsid,neid; //nsid,neid 為該邊后序邊的開始端點和結(jié)束端點的 id 值

CEdge *edgenext; //edgenext 為指針，指向下一條鄰接邊

};

記錄邊的結(jié)點信息時同時記錄了它的后序邊的位置，根據(jù)后序邊可以表示同一個三角面片三條邊之間的拓撲信息，而且根據(jù)邊的開始端點和結(jié)束端點的 id 值可以得出它的剩余半邊的信息。

建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法分為兩大步。第一步首先根據(jù) STL 格式的數(shù)據(jù)建立頂點和邊的存儲結(jié)構(gòu)，第二步采用快速排序算法把所有頂點結(jié)點按照z坐標的值從小到大進行排序。